1.基本运算律

①加法交换律：a+b=b+a

②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

③乘法交换律：a×b=b×a

④乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

⑤乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

⑥幂次交换律：am×an= an×am = am+n

⑦幂次结合律：(am)n= (an)m = amn

⑧幂次分配律：(a×b)n= an×bn

2.基本运算公式

①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式：(a士b)2= a2±2ab+ b2

③完全立方公式：(a±b) 3=a3±3a2b+3ab2±b3

④立方和差公式：a3±b3=(a±b)(a2ab+b2)

3.分数常用变换

①约分：将分数的分子和分母同时除以一个不为0的数，分数的值不变;

②通分：将分数的分母化为相同;

③有理化：通过将分数的分子与分母同时乘以一个不为O的数(算式)的方法，将分母中的无理数(式)化成有理数(式)的方法，称为分数(式)的分母有理化。

4.整除基本知识点

①往下研究整除、倍数、因数(约数)、余数及其相关特性时，仅限于在整数范围内讨论(某些性质需要在正整数范围内讨论)，不再重复说明;

②如果存在整数c，使整数a、b满足a=bc，则称b能整除a，a能被b整除。此时也称a为b的倍数，b为a的因数(也称b是a的约数);

③1是任何整数的因数，0是任何非零整数的倍数;

④在正整数中，除了1之外，只有l和它本身两个(正)因数的数称为质数，除了1和它本身之外，还有其他(正)因数的数称为合数。1既不是质数，也不是合数。

5.2、4、8整除及余数判定基本法则

①一个数能被2(或5)整除，当且仅当其末一位数能被2(或5)整除。

②一个数能被4(或25)整除，当且仅当其末两位数能被4(或25)整除。

③一个数能被8(或125)整除，当且仅当其末三位数能被8(或125)整除。

④一个数被2(或5)除得的余数，就是其末一位数被2(或5)除得的余数。

⑤一个数被4(或25)除得的余数，就是其末两位数被4(或25)除得的余数。

⑥一个数被8(或125)除得的余数，就是其末三位数被8(或125)除得的余数。

6.3、9整除及余数判定法则

①一个数能被3整除，当且仅当其各位数字和能被3整除。

②一个数能被9整除，当且仅当其各位数字和能被9整除。

③一个数被3除得的余数，就是其各位数字和被3除得的余数。

④一个数被9除得的余数，就是其各位数字和被9除得的余数。

7.标准质因数分解

①如果质数b是a的因数，则称b是a的质因数。

②将一个数写成它的质因数的乘积的形式，称为质因数分解。

③将这些质因数按照从小到大‘排列，称为标准(质因数)分解。

8.公倍数、公因数、最小公倍数、最大公因数及互质

①能同时整除一组数中的每一个数的数，称为这组数的公因数

②能同时被一组数中每一个数整除的数，称为这组数的公倍数。

③一组数的所有公倍数中最小的正整数为这组数的最小公倍数;

④一组数的所有公因数中最大的正整数为这组数的最大公因数。

⑤如果两个数的最大公因数是1，则称这两个数互质。

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