1、从1、2、3、…、20这20个数中任取3个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有（）个。

A. 170

B. 180

C. 190

D. 200

2、某人往一只箱子里装东西，如果她先放24本新华字典，再放18个大小相同的熊猫毛绒玩具，恰好可以将箱子装满。如果她先放42个熊猫毛绒玩具，再放16本新华字典，也恰好可以将箱子装满。若全部放新华字典，要多少本能够将箱子装满？（）

A. 30本

B. 26本

C. 32本

D. 28本

3、甲乙两只兔子同时从萝卜地的东头沿着田埂向西头直线前进，甲的速度比乙每分钟快60米。甲比乙早20秒到达西头，然后继续前进。当乙到达西头时，甲比乙多走了200米，那么萝卜地从东头到西头的距离是多少米？（）

A. 900

B. 120

C. 1800

D. 200

4、有两块长方形蛋糕，一块长2015毫米，另一块长为755毫米，要把它们切成同样长的小块，不许有剩余，但每切一次就要损耗长为1毫米的蛋糕，那么这两块蛋糕最少可以切成多少块？（）

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

5、某研究所共有三个科研小组，其中参加光谱研究小组的有20人，参加激光研究小组的有24人，参加色谱研究小组的有31人，同时参加光谱和激光两个小组的有5人，同时参加激光和色谱两个小组的有6人，同时参加光谱和色谱小组的有7人，三个小组都参加的有3人。问该研究所共有科研人员多少人？（）

A. 57

B. 75

C. 60

D. 93

解析

1.B。设a、b、（构成等差数列，则2b=a+C，2b必定是偶数，且b是由a、f决定的。因此a、C或者同奇或者同偶。据此，a、C分别从1、3、5、…、19或2、4、6、…、20这10个数中选出两个数进行排列，就可以唯一确定b的值，由此就可以确定等差数列。

2.设新华字典和熊猫毛绒玩具的体积分别是χ、Y，则有24χ+18y=42y+16χ，解得χ=3y。故箱子的体积为24χ+18y=24χ+6χ=30χ，即需要30本新华字典能够将箱子装满。本题正确答案为A。

3.C。

4.B。要想切成的块数量最少，那么每一小块蛋糕的长度就要尽可能长。切威的块数比损耗的多1，所以每块蛋糕都补上1毫米。故假设蛋糕的总长度分别变为2016毫米、756毫米，这两个数字的最大公约数即为每块蛋糕的长度，即252毫米，再减去损耗的1毫米，每块蛋糕的实际长度为251毫米，故最少可切成2016÷252+756÷252=11（块）。

5.C。

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