一、非标准

1.若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+a+2对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围.

2.(2014江西,文15改编)x,yR,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2,求x+y的取值范围.

3.若对任意的aR,不等式|x|+|x-1|≥|1+a|-|1-a|恒成立,求实数x的取值范围.

4.已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m.若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求m的取值范围.

5.已知x,y,zR+,且x+y+z=1,求的最小值.

6.(2014江苏,21)已知x>0,y>0,证明:(1+x+y2)(1+x2+y)≥9xy.

7.已知a, b,cR,a+2b+3c=6,求a2+4b2+9c2的最小值.

8.若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立,求实数a的取值范围.

9.已知f(x)=|x+a|+|x-2|.

(1)当a=-1时,解关于x的不等式f(x)>5;

(2)已知关于x的不等式f(x)+a<2014(a是常数)的解集是非空集合,求实数a的取值范围.

10.(2014河南郑州模拟)已知函数f(x)=|x-a|.

(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;

(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.

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