不等式与不等式组是初一下学期学习的第六章内容，我们整理了关于一元一次不等式的知识结构图、有关不等式、不等式的解、不等式的解集等知识定义和经典例题。通过对本篇知识点的学习，相信同学们会结合实例体会运用不等式解决实际问题的过程，同学们加紧时间学习吧!
初一下册数学知识点：不等式与不等式组
第九章 不等式与不等式组
一、目标与要求
1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;
2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;
3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
二、知识框架
三、重点
理解并掌握不等式的性质;
正确运用不等式的性质;
建立方程解决实际问题，会解"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程;
寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型;
一元一次不等式组的解集和解法。
四、难点
一元一次不等式组解集的理解;
弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;
正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
五、知识点、概念总结
1.不等式：用符号"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥"，"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3
(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。
(2)如果不等式F(x)< G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，那么不等式 F(x)< G(x)与不等式H(x)+F(x)
(3)如果不等式F(x)< G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)>0，那么不等式F(x)< G(x)与不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)< G(x)与不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。
7.不等式的性质：
(1)如果x>y，那么yy;(对称性)
(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)
(3)如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法则)
(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz
(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z
(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)
(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn
(8)如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)
8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
9.解一元一次不等式的一般顺序：
(1)去分母 (运用不等式性质2、3)
(2)去括号
(3)移项 (运用不等式性质1)
(4)合并同类项
(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)
(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
10. 一元一次不等式与一次函数的综合运用：
一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。
11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成
了一个一元一次不等式组。
12.解一元一次不等式组的步骤：
(1) 求出每个不等式的解集;
(2) 求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)
(3) 用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)
13.解不等式的诀窍
(1)大于大于取大的(大大大);
例如：X>-1，X>2 ，不等式组的解集是X>2
(2)小于小于取小的(小小小);
例如：X<-4，X<-6，不等式组的解集是X<-6
(3)大于小于交叉取中间;
(4)无公共部分分开无解了;
14.解不等式组的口诀
(1)同大取大
例如，x>2，x>3 ，不等式组的解集是X>3
(2)同小取小
例如，x<2，x<3 ，不等式组的解集是X<2
(3)大小小大中间找
例如，x<2，x>1，不等式组的解集是1
(4)大大小小不用找
例如，x<2，x>3，不等式组无解
15.应用不等式组解决实际问题的步骤
(1)审清题意
(2)设未知数，根据所设未知数列出不等式组
(3)解不等式组
(4)由不等式组的解确立实际问题的解
(5)作答
16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。
四、经典例题
例1当x 时，代数代2-3x的值是正数。
例2一元一次不等式组的解集是 ( )
例3已知方程组的解为负数，求k的取值范围。
例4某种植物适宜生长在温度为18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0。5℃，现在测出山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜?(假设山脚海拔为0米)
例5某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)。年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票;B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元;C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。
(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式。
(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。
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