例1：某班学生准备在植树节进行植树活动，若每个学生种14棵树苗，则剩下20棵树苗未被种植；若每个学生种15棵，则还需额外准备11棵。问这个班共有多少学生?

A.26 B.29 C.31 D.34

【解析】 同一个班级的学生种植同一批树木，可以理解成同一批树木分配给同一批学生，符合物品分配的题型特点。第一种分配方式每个学生种14棵，剩下20棵就是盈余20棵;第二种分配方式每个学生种15棵，还需额外准备11棵就是亏损11棵。两种分配方式相比，第二种情况每人多种一棵，而盈余和亏损的总量相差20一(一11)=31棵，用相差的数值除以两种方式，每个同学分配数目的差值就是学生人数，所以一共有31÷1=31人，故选C。此题属于一盈一亏型，两次都盈或两次都亏用同样的道理分析就可以。

例2：加工300个零件，加工出一件合格品可得加工费50元，加工出一件不合格品不仅得不到加工费还要赔偿100元。如果加工完毕共得14550元，则加工出合格品的件数是：

A.294 B.295 C.296 D.297

【解析】 将加工合格和不合格的零件混合，个数相加得300，费用相加得14550，符合鸡兔同笼类的物品混合问题。假设如果300个零件全部都合格，则加工费应该是300×50=15000元;现在实际14550元，亏损了450元，由合格变成不合格才能导致亏损，一个合格产品与不合格产品之间相差50一(一100)=150元，所以一共不合格的数量为450÷150=3个，合格的数量为297个。此类型题是盈亏思想中考察最多的题型。通常应用十字交叉法求解。

例3：某单位共有职工72人，年底考核平均分数为85分。根据考核分数，90分以上的职工评为优秀职工，已知优秀职工的平均分数为92分，其他职工的平均分数是80分，问优秀职工的人数是多少?

A.12 B.24 C.30 D.42

【解析】优秀员工与非优秀员工混合就正好是全体员工，题目分别有优秀员工平均分，非优秀员工平均分，全体员工平均分，符合平均数混合问题。与全体员工平均分相比，平均每个优秀职工比全部职工高92一85=7分，平均每个非优秀职工比全部职工低85一80=5分。平均每个盈余和亏损的比例为7:5，盈余和亏损的量总量应该相等，所以优秀职工与非优秀职工的比例为5:7，一共12份，全体职工一共72人，每份6人，所以优秀职工有5×6=30人。

几个数进行平均数计算时，所有数与平均数比较，必定某些数大于平均数，则有盈余，某些数小于平均数，则有亏损，此时盈余和亏损的量应该保持平衡，所以盈余的总量等于亏损的总量。此类题目围绕平均数展开，可以根据这些数求平均数，也可以根据平均数求其中一些数。

除了平均数的混合，也可以是利润率、浓度、增长率、比重等混合，部分平均相应变化为部分利润率、部分浓度、部分增长率、部分比重，总体平均分别是总体利润率、总体浓度、总体增长率、总体比重，均值差和最简比相应变化。中公教育专家提醒大家重点注意实际比的变化，实际比分别代表成本之比、溶液质量之比、上一时期产量之比、部分总体之比。借此可以求出各部分之间的比例关系，快速利用十字交叉法解题。

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