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数学运算上

（注意运算不要算错，看错！！！越简单的题，越要小心陷阱） 一．排列组合问题 1.能不用排列组合尽量不用。用分步分类，避免错误 2.分类处理方法，排除法。 例：要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女职员参加，有（C1/2 *C1/3 +1）种不同的排法? 析：当只有一名女职员参加时，C1/2* C1/3； 当有两名女职员参加时，有1种 3．特殊位置先排 例：某单位安排五位工作人员在星期一至星期五值班，每人一天且不重复。若甲乙两人都不能安排星期五值班，则不同的排班方法共有（3 * P4/4） 析：先安排星期五，后其它。 4. 相同元素的分配（如名额等，每个组至少一个），隔板法。 例：把12个小球放到编号不同的8个盒子里，每个盒子里至少有一个小球，共有（C7/11）种方法。 析：0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ，共有12－1个空，用8－1个隔板插入，一种插板方法对应一种分配方案，共有C7/11种，即所求。 注意：如果小球也有编号，则不能用隔板法。 5. 相离问题（互不相邻）用插空法 例：7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻，有多少种排法？ 析： 0 0 0 0 ,分两步。第一步，排其它四个人的位置，四个0代表其它四个人的位置，有P4/4种。第二步，甲乙丙只能分别出现在不同的 上，有P3/5种，则P4/4 * P3/5即所求。 例：在一张节目表中原有8个节目，若保持原有的相对顺序不变，再增加三个节目，求共有多少种安排方法？ 析：思路一，用二次插空法。先放置8个节目，有9个空位，先插一个节目有9种方法，现在有10个空位，再插一个节目有10种方法，现有11种空位，再插一种为11种方法。则共有方法9*10*11。 思路二，可以这么考虑，在11个节目中把三个节目排定后，剩下的8个位置就不用排了，因为8个位置是固定的。因此共有方法P3/11 6. 相邻问题用捆绑法 例：7人排成一排，甲、乙、丙3人必须相邻，有多少种排法？ 析：把甲、乙、丙看作整体X。第一步，其它四个元素和X元素组成的数列，排列有P5/5种；第二步，再排X元素，有P3/3种。则排法是P5/5 * P3/3种。 7. 定序问题用除法 例：有1、2、3，...，9九个数字，可组成多少个没有重复数字，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字的5位数？ 析：思路一：1－9，组成5位数有P5/9。假设后三位元素是（A和B和C，不分次序，ABC任取）时（其中B>C>A）,则这三位是排定的。假设B、C、A这个顺序，五位数有X种排法，那么其它的P3/3-1个顺序，都有X种排法。则X*(P3/3-1+1)=P5/9,即X=P5/9 / P3/3 思路二：分步。第一步，选前两位，有P2/9种可能性。第二步，选后三位。因为后三位只要数字选定，就只有一种排序，选定方式有C3/7种。即后三位有C3/7种可能性。则答案为P2/9 * C3/7 8. 平均分组 例：有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人两本。有多少种不同的分法？ 析：分三步，先从6本书中取2本给一个人，再从剩下的4本中取2本给另一个人，剩下的2本给最后一人，共C2/6* C2/4 * C2/2 例：有6本不同的书，分成三份，每份两本。有多少种不同的分法？ 析：分成三份，不区分顺序，是无序的，即方案(AB,CD,EF)和方案（AB,EF,CD）等是一样的。前面的在（C2/6* C2/4 * C2/2）个方案中，每一种分法，其重复的次数有P3/3种。则分法有，（C2/6* C2/4 * C2/2） / P3/3 种分法。 二．日期问题 1.闰年，2月是29天。平年，28天。

判定公历闰年遵循的一般规律为: 四年一闰,百年不闰,四百年再闰.

公历闰年的精确计算方法:（按一回归年365天5小时48分45.5秒）

①、普通年能被4整除而不能被100整除的为闰年。（如2004年就是闰年,1900年不是闰年）

②、世纪年能被400整除而不能被3200整除的为闰年。(如2000年是闰年，3200年不是闰年)

③、对于数值很大的年份能整除3200,但同时又能整除172800则又是闰年.(如172800年是闰年，86400年不是闰年）

公元前闰年规则如下：

1，非整百年：年数除4余数为1是闰年，即公元前1、5、9……年；

2，整百年：年数除400余数为1是闰年，年数除3200余数为1，不是闰年,年数除172800余1又为闰年,即公元前401、801……年。

2.口诀： 平年加1，闰年加2；(由平年365天/7=52余1得出)。 例：2002年 9月1号是星期日 2008年9月1号是星期几？ 因为从2002到2008一共有6年，其中有4个平年，2个闰年，求星期，则： 4X1+2X2=8，此即在星期日的基础上加8，即加1，第二天。 例：2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期几？ 4+1＝5，即是过5天，为星期四。（08年2 月29日没到）（似乎错了2004也是闰年）三．集合问题 1.两交集通解公式（有两项） 公式为：满足条件一的个数+满足条件二的个数－两者都满足的个数＝总个数-两者都不满足的个数。即：A+B=A∪B-A∩B

其中满足条件一的个数是指 只满足条件一不满足条件二的个数 加上 两条件都满足的个数 公式可以画图得出 例：有62名学生，会击剑的有11人，会游泳的有56人，两种都不会用的有4人，问两种都会的学生有多少人？ 思路一：两种都会+只会击剑不会游泳+只会游泳不会击剑＝62－4 设都会的为T，11－T+56-T+T＝58，求得T=9 思路二：套公式，11+56－T＝62－4，求得T＝9 例：对某小区432户居民调查汽车与摩托车的拥有情况，其中有汽车的共27户，有摩托车的共108户，两种都没有的共305户，那么既有汽车又有摩托车的有多少户？ 析：套用公式27+108－T=432-305 得T=8 2.三交集公式（有三项）

A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+A∩C-A∩B∩C

例：学校教导处对100名同学进行调查，结果有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影。另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧（但不喜欢看电影）的有6人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧（但不喜欢看球赛）的有4人，三种都喜欢的有12人，则只喜欢看电影的人有多少人？

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