一、填空题

1.1023456789102346［解析］ 越小的数字放在越靠左的数位上得到的数字越小，但零不能放在最左边的首数位上。故可得最小的十位数为1023456789，四舍五入到万位为102346万。

2.6π9π平方厘米［解析］ 正方形中剪一个最大的圆，即为该正方形的内切圆。故半径r=12×6=3(厘米)，所以它的周长为2πr=2π×3=6π（厘米），面积为πr2=π×32=9π（厘米2）。

3.1710［解析］ 由题干知△+2□=44(1)

3△+2□=64(2)，（2）-（1）得2△=20，则△=10，从而2□=44-10，解得□=17。

4.60分钟［解析］ 由题干可知，本题的实质是求20与15的最小公倍数。因为20=2×2×5，15=3×5，所以它们的最小公倍数为2×2×3×5＝60。即再遇到同时发车至少再过60分钟。

5.21［解析］ 设分母应增加x，则2+67+x＝27，即：2x+14＝56，解得x＝21。

6.1199［解析］ 略

7.y=1［解析］ 与x轴平行的直线的斜率为0，又在y轴上的截距为1，由直线方程的斜截式可得，该直线的方程为y=1。

8.-1［解析］ 间断点即为不连续点，显然为x+1=0时，即x=-1。

9.12［解析］ 由f(x)=x可知，f′(x)=(x)′=(x12)′=12x-12=12x，故f′（1）＝12×1＝12。

10.1［解析］ 因为f′(x)=3x2≥0，所以f（x）在定义域R上单调递增，所以在［-1，1］上也递增，故最大值在x=1处取得，即为f(1)＝1。

二、选择题

1.C［解析］ 2能被2整除，但它为质数，故A错误。4能被2整除，但4是合数而不是质数，故B错误。奇数都不能被2整除，能被2整除的数都为偶数。

2C［解析］ 长方形有两条对称轴，A排除。等边三角形有三条对称轴，B排除。圆有无数条对称轴，D排除。等腰三角形只有一条对称轴，即为底边上的中线（底边上的高或顶角平分线）。

3.B［解析］ 盐水有5+75＝80（克），故盐占盐水的580=116。

4.C［解析］ 由2a3+326=5b9可得，a+2=b，又5b9能被9整除，可知b=4，则a=2，所以a+b=2+4=6。

5.B［解析］ 如果是自然堆码，最多的情况是：每相邻的下一层比它的上一层多1根，即构成了以5为首项，1为公差的等差数列，故可知21为第17项，从而这堆钢管最多能堆（5+21）×172＝221(根)。

6.C［解析］ 棱柱的一个侧面是矩形/ 棱柱的侧棱垂直于底面，而棱柱为直棱柱棱柱的侧棱垂直于底面棱柱的侧面为矩形。故为必要但不充分条件。

7.A［解析］ 13为分数但不是有限小数，B排除。同样13也是真分数，但也不是有限小数，排除C。43是假分数，也不是有限小数，D排除。故选A。

8.C［解析］ 对f(x)=xln（2-x）+3x2-2limx→1f(x)两边同时取极限为：limx→1f（x）=0+3-2limx→1f(x)，即3limx→1f(x)＝3，故limx→1f(x)＝1。故选C。

9.B［解析］ 由曲线过点（1，-3）排除A、C项。由此曲线过点（2，11）排除D，故选B。y=2x3-5显然过点（1,-3）和（2，11），且它在（x,y）处的切线斜率为6x2，显然满足与x2成正比。

10. B［解析］ 由A与B为互不相容事件可知，A∩B=，即P(AB)=0且P(A+B)＝P（A∪B）=P(A)+P(B)。故选B。

三、解答题

1.解：［112+(3.6-115）÷117］÷0.8

=［32+(335-115)÷87］÷45

=(32+125×78)÷45

=(32+2110)÷45

=185×54

=92。

2.解：设全年级总人数为x人，则

x·48%+4x=52%

解得：x=100

所以没有参加课外活动的人数为100×（1-52％）＝48（人）。

3.解：∫x1+xdx=∫x+1-1x+1dx=∫ dx-∫1x+1dx=x-ln|x+1|+C（C为常数）。

4.解：（1）zx=2xex+y+x2ex+y=(x2+2x)ex+y；

(2)zy=x2ex+y；

(3)dz=zxdx+zydy=(x2+2x)ex+ydx+x2ex+ydy。

四、分析题

参考答案：成因：没有理解整除的概念，对于数的整除是指如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a。概念要求除数应为自然数，0.4是小数。而且混淆了整除与除尽两个概念。故错误。

预防措施：在讲整除概念时，应让学生清楚被除数、除数和商所要求数字满足的条件。即被除数应为整数，除数应为自然数，商应为整数。并且讲清整除与除尽的不同。

五、简答题

参考答案：小学数学概念的形成过程主要包括（1）概念的引入；（2）概念的形成；（3）概念的运用。

例如：对于“乘法分配律”的讲解：

（1）概念的引入：根据已经学过的乘法交换律，只是对于乘法的定律，在计算时，很多时候会遇到乘法和加法相结合的式子，如（21+14）×3。

（2）概念的形成：通过让学生计算，归纳发现乘法分配律。

比较大小：①（32+11）×532×5+11×5

②(26+17)×226×2+17×2

学生通过计算后很容易发现每组中左右两个算式的结果相等，再引导学生观察分析，可以看出左边算式是两个数的和与一个数相乘，右边算式是两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。虽然两个算式不同，但结果相同。然后就可以引导学生归纳总结出“乘法分配律”，即（a+b）×c=a×c+b×c。

（3）概念的运用：通过运用概念达到掌握此概念的目的。

计算下题：①（35+12）×10

②(25+12.5)×8

学生通过运用所学的乘法分配律会很快得到结果，比先算括号里两个数的和再乘外面的数要快的多，从而学生在以后的计算中会想到运用乘法分配律，也就掌握了概念。

六、案例题

1. 参考答案：分析建议：张教师主要用了抽象与概括的思想方法；李老师用了教学模型的方法，先从实际问题中抽象出数学模型，然后通过逻辑推理得出模型的解，最后用这一模型解决实际问题。教师可从这方面加以论述。

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